Senin, 31 Agustus 2015

kumpulan soal logaritma kelas 10 dan pembahasan



soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49

Pembahasan
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:
Jika ba = c, maka blog c = a
a) 23 = 8 → 2log 8 = 3
b) 54 = 625 → 5log 625 = 4
c) 72 = 49 → 7log 49 = 2
Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

Pembahasan
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9

Pembahasan
a) 4log 8 + 27log 9
= 22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) 8log 4 + 27log 1/9

23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27

Pembahasan
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2

Pembahasan
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Pembahasan
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Soal No. 7
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14

Pembahasan
2log 7 = a
log 7/ log 2 = a
log 7 = a log 2

2log 3 = b
log 3 / log 2 = b
log 3 = b log 2

6log 14 = log 14/log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)

Soal No. 8
                      
Diketahui 2log (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

Pembahasan
2log (12 x + 4) = 3
Ruas kiri bentuknya log, ruas kanan belum bentuk log, ubah dulu ruas kanan agar jadi bentuk log.  Ingat 3 itu sama juga dengan 2log 23 . Ingat rumus alog ab = b jadi
 2log √( 12 x + 4) = 2log 23
Kiri kanan sudah bentuk log dengan basis yang sama-sama dua, hingga tinggal menyamakan yang di dalam log kiri-kanan atau coret aja lognya:
 2log √( 12 x + 4) = 2log 23
√( 12 x + 4) = 23
√( 12 x + 4)  = 8
Agar hilang akarnya, kuadratkan kiri, kuadratkan kanan. Yang kiri jadi hilang akarnya:
12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60/12 = 5

Soal No. 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125
Pembahasan
3log 5log 125 = 3log 5log 53
= 3log 3 = 1
Soal No. 10
Diketahui  2log 3 = m dan  2log 5 = n . Tentukan nilai dari 2log 90
Pembahasan
               log 3     
2log 3 = _______ = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2
               log 5     
2log 5 = _______ = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2
                  log 32. 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2       
2log 90 = _________________________________________________
                    log 2                                     log 2
                   2 m log 2 + n log 2  + log 2       
2log 90 = _________________________________________ =  2 m + n + 1
                                    log 2                             
Soal No. 11
Nilai dari
http://matematikastudycenter.com/images/logaritma-sma-no-11a.png

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

Pembahasan
Dari sifat logaritma berikut:
http://matematikastudycenter.com/images/logaritma-sma-no-11d.png

Soal disederhanakan menjadi
http://matematikastudycenter.com/images/logaritma-sma-no-11b.png

Soal No. 12
Nilai dari
http://matematikastudycenter.com/images/logaritma-sma-no-12a.png

A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
E. 6

Pembahasan
Dari sifat yang sama:
http://matematikastudycenter.com/images/logaritma-sma-no-11d.png

Diperoleh hasil
http://matematikastudycenter.com/images/logaritma-sma-no-12b.png
1111112223334444555666Soal No. 1
Ubah bentuk pangkat pada soal-soal berikut menjadi bentuk logaritma:
a) 23 = 8
b) 54 = 625
c) 72 = 49

Soal No. 2
Tentukan nilai dari:
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
Soal No. 3
Tentukan nilai dari
a) 4log 8 + 27log 9
b) 8log 4 + 27log 1/9

Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
a) √2log 8
b) √3log 27

Soal No. 5
Diketahui:
log p = A
log q = B
Tentukan nilai dari log p3 q2

Soal No. 6
Diketahui
log 40 = A dan log 2 = B, tentukan nilai dari log 20

Soal No. 7
Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Tentukan nilai dari 6log 14

Soal No. 8
Diketahui 2log (12 x + 4) = 3.
Tentukan nilai x

Soal No. 9
Tentukan nilai dari 3log 5log 125

Soal No. 10
Diketahui  2log 3 = m dan  2log 5 = n .
Tentukan nilai dari 2log 90
Pembahasan 10 Soal Logaritma
Jika membutuhkan kunci jawaban atau pembahasan dari contoh-contoh yang disertakan di atas silahkan simak pembahasan di bawah ini. Semoga dengan pembahasan berikut dapat menambah pemahaman kita semua khususnya mengenai soal-soal di atas.

Seperti telah di singgung dibagian awal, penjelasan dari pembahasan soal berikut bisa digunakan untuk membantu kita memahami materi matematika khususnya tentang logaritma. Mari kita coba pahami berbagai penyelesaian untuk soal-soal yang ada di bagian atas. Pembahasan soal logaritma tersebut selengkapnya sebagai berikut.

Pembahasan Soal No. 1
Transformasi bentuk pangkat ke bentuk logaritma:

Jika ba = c, maka blog c = a
a) 23 = 8 → 2log 8 = 3
b) 54 = 625 → 5log 625 = 4
c) 72 = 49 → 7log 49 = 2


Pembahasan Soal No. 2
a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125
= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5
= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125
= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3
= − 3 − 2 − 3 = − 8

Pembahasan Soal No. 3
a) 4log 8 + 27log 9
= 22log 23 + 33log 32
= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3
= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) 8log 4 + 27log 1/9
23log 22 + 33log 3−2
= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3
= 2/3 − 2/3 = 0

Pembahasan Soal No. 4
a) √2log 8
= 21/2log 23 = 3/0,5 2log 2 = 3/0,5 = 6

b) √3log 9
= 31/2log 32 = 2/0,5 3log 3 = 2/0,5 = 4

Pembahasan Soal No. 5
log p3 q2 = log p3 + log q2 = 3 log p + 2 log q = 3A + 2B

Pembahasan Soal No. 6
log 20 = log 40/2 = log 40 − log 2 = A − B

Pembahasan Soal No. 7
2log 7 = a
log 7/ log 2 = a
log 7 = a log 2

2log 3 = b
log 3 / log 2 = b
log 3 = b log 2

6log 14 = log 14/log6

     log 2.7      log 2 + log 7         log 2 + a log 2       log 2 (1 + a)          (1 + a)
= _________ = ________________ = __________________ = ________________ = _________
     log 2. 3      log 2 + log 3          log 2 + b log 2      log 2 (1 + b)          (1 + b)


Pembahasan Soal No. 8
2log (12 x + 4) = 3
 2log √( 12 x + 4) = 2log 23
12 x + 4 = 82
12x + 4 = 64
12 x = 60
x = 60/12 = 5

Pembahasan Soal No. 9
3log 5log 125 = 3log 5log 53
= 3log 3 = 1


Pembahasan Soal No. 10


               log 3     
2log 3 = _______ = m   Sehingga    log 3 = m log 2
               log 2

               log 5     
2log 5 = _______ = n   Sehingga    log 5 = n log 2
               log 2

                  log 32. 5 . 2                   2 log 3 + log 5 + log 2       
2log 90 = _________________________________________________
                    log 2                                     log 2

                   2 m log 2 + n log 2  + log 2       
2log 90 = _________________________________________ =  2 m + n + 1
                                    log 2                             
ac = b → ª log b = c
a = basis
b = bilangan yang dilogaritma
c = hasil logaritma
Sifat-sifat Logaritma
ª log a = 1
ª log 1 = 0
ª log aⁿ = n
ª log bⁿ = n • ª log b
ª log b • c = ª log b + ª log c
ª log b/c = ª log b – ª log c
ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b
ª log b = 1 ÷ b log a
ª log b • b log c • c log d = ª log d
ª log b = c log b ÷ c log a
contoh soal dan pembahsannya :
Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan dan Fungsi Logaritma



1.  Jika 2log x = 3
     Tentukan nilai x = ….
            Jawab:
            2log x = 3  à x = 23
                                     x = 8.

2.  Jika 4log 64 = x
     Tentukan nilai x = ….
            Jawab:
            4log 64 = x  à 4x = 64
                                        4x = 44
                            x = 4.

3.  Nilai dari 2log 8 + 3log 9 = ….
            Jawab:
            = 2log 8 + 3log 9
            = 2log 23 + 3log 32
            =  3 + 2
            =  5

4.  Nilai dari 2log (8 x 16) = ….
            Jawab:
            = 2log 8 + 2log 16
            = 2log 23 + 2log 24
            =  3 + 4
            =  7

5.  Nilai dari 3log (81 : 27) = ….
            Jawab:
            = 3log 81 – 3log 27
            = 3log 343log 33
            =  4 – 3
            =  1

6.  Nilai dari 2log 84 = ….
            Jawab:
            = 2log 84
            = 4 x 2log 23
            = 4 x 3
            = 12

7.  Nilai dari 2log Ö84 = ….
            Jawab:
            = 2log Ö84  à
            = 2 x 2log 23
            = 2 x 3
            = 6

8.      Jika log 100 = x
Tentukan nilai x = ….
                        Jawab:
                        log 100 = x  à 10x = 100
                                    10x =  102
                                   x = 2.


9.      log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 18 = ….
log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
log 18 = log 9 x 2
                        = log 9 + log 2
                        = log 32 + log 2
                        = 2 (0,477) + 0,301
                        = 0,954 + 0,301
                        = 1,255 

10.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….
log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699
= log 5 + log 8 + log 25
            = log 5 + log 23 + log 52
= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5
= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)
= 0,699 + 0,903 + 1,398
= 3,0

26 komentar:

  1. hayo lho yang disuruh guru buat soal pasti ambil ini!!!

    BalasHapus
  2. Arahan dan Tips dalam Bermain Slot Judi Online OBOR138
    Saat ini permainan judi online sudah sangat terkenal sehingga tidak diragukan lagi bahwa banyak yang sudah memainkan permainan judi online ini. Permainan judi tersebut bisa dibilang sangatlah mudah untuk dimenangi oleh siapapun, baik bagi orang yang awam ataupun yang sudah berpengalaman. Tertarikkah anda? Kami akan menguraikannya lebih detail agar anda dapat lebih mudah memahaminya.

    Panduan dalam Bermain Slot Judi Online OBOR138
    Sebelum memainkan slot judi tersebut, terlebih baiknya jika anda memahami cara kerja permainan judi tersebut agar anda tidak binggung saat memainkannya. Selain dari itu, bettor juga diharapkan agar bisa memenangkan judi dengan gampang.
    Slot merupakan permainan judi yang bisa dibilang sebagai judinya casino.Dimana dulunya judi ini hanya dimainkan melalui mesin tertentu. Akan tetapi, judi yang ini lebih mengarah ke era digital atau yang dikenal sebagai Online. Untuk bermain, pemain hanya perlu menarik atau menekan tombol spin yang sudah disediakan di layar anda. Dan mereka hanya perlu menunggu hasil gambar ataupun simbol yang akan muncul di layar. Jika gambar yang ada dilayar cocok maka anda akan meraup hadiahnya.
    Slot Online juga menyediakan jackpot dengan nominal yang tiada batas, dimana anda bisa mendapatkannya secara cuma cuma. Jadi anda bisa mendapatkan keuntungan finansial dan kepuasan dalam permainan tersebut. Mendapatkan jackpot juga tidaklah susah dikarenakan setiap simbol yang ada itu pastinya memiliki nilai jackpot yang berbeda-beda. Jadi sangatlah disayangkan jika anda tidak memanfaatkan kesempatan ini dengan baik.
    Edisi Sahur Spesial
    promo menarik
    gampang menang
    slot gacor
    slot online terpercaya

    BalasHapus
  3. Banyak sekali sekarang game judi yang sudah beralih ke online. Tentu saja ada sangat banyak yang menyediakan situs judi, tetapi anda harus lebih teliti lagi dalam memillih. Inilah ciri ciri situs judi online yang terpercaya seperti berikut:
    Mempunyai banyak permainan yang menarik untuk dimainkan
    Dilengkapi dengan Sistem Keamanan yang Terjamin
    Menawarkan Berbagai Bonus dan juga Cuan
    Dapat di Mainkan di Mana Saja dan Kapan Saja
    Hanya Obor138 yang bisa memberikan jaminan seperti yang saya terangkan diatas.

    Slot online obor138
    Slot gacor obor 138
    situs slot obor 138
    Obor 138 situs slot online
    Slot online gacor
    Slot online terbaik
    Obor 138
    situs judi online
    Obor 138 Membara
    Obor 138 Slot
    Obor 138 Terpercaya
    Situs Slot online Terpercaya

    Ayo daftarkan akun sekarang dan nikmatilah berbagai keindahannya dalam bermain slot online ini. Tunjang sampai tumbang!!!

    BalasHapus
  4. Obor 138 Slot Gacor Terbaru Hari Ini terpercaya dengan bonus terbaik. jika anda bergabung jadi member bisa memperoleh bermacam- macam provit menarik. situs slot online terbaik memperkenalkan metode sistem deposit melalui e-wallet dan transfer bank yang memberi anda kemudahan dalam memainkan seluruh game dengan satu akun saja buat bermain game slot online. gabung sekarang supaya anda memperoleh banyak keuntungan, dengan bermain serta mengumpulkannya bisa membuat anda jadi kaya dalam waktu singkat

    BalasHapus
  5. Persentasi winrate yang dipunyai oleh Slot Online Gacor bisa dikatakan rata-rata lebih besar dibandingkan judi slot online terbaik lainnya. anda akan lebih banyak untung besar apabila bergabung bersama Situs slot Obor 138 Terpercaya dan Gacor Rtp Tertinggi. anda pasti penasaran kan? Karena dengan anda memaikannya di situs slot terpercaya dan gacor, terdapat banyak jenis permainan slot gacor hari ini yang paling diminati bisa anda pilih untuk memainkannya.

    BalasHapus
  6. sebelum anda mulai bermain permainan judi slot online gacor yang sering memberikan bukti kemenangan, tidak banyak langkah langkah proses yang hendak anda lakukan. anda hanya mengaksesnya di situs slot online gacor hari ini hanya dengan melaksanakan pendaftaran yang berada di situs slot online obor 138 terbaik dan terpercaya memberikan hadiah jackpot terbesar

    BalasHapus
  7. Jangan sampai ketinggalan!!! ayo cepat gabung dan daftar diri anda sekarang juga agar anda tidak ketinggalan dengan penawaran segala bonafit deposit E-wallet, transfer bank mendapatkan bonus promo new member 100% untuk member baru ikut bergabung. segala provit dan bonus ataupun jakcpot terbesar bisa anda dapatkan dengan mudah di situs slot obor 138 online terbaik dan terpercaya.

    BalasHapus
  8. agen slot Obor 138 merupakan situs slot online terbaik dan terpercaya yang sangat di idolakan di kalangan kelompok penjudi online hingga menjadi terkemuka sampai saat ini, telah banyak yang membuktikan bahwa permainan judi slot online ini bisa memperoleh keuntungan yang sangat besar saat memaikan permainan slot online

    BalasHapus
  9. beragam permainan paling gacor saat ini tentunya memberikan pemain keuntungan dalam permainan paling gacor saat ini sehingga para pemain situs slot online terpercaya bisa mendapatkan permainan yang pastinya gampang menang dan terbaik. situs slot mentari138 mempunyai rtp hingga 96,7% tertinggi dibandingkan situs lain

    BalasHapus
  10. keuntungan besar bisa anda dapatkan apabila memainkan game slot online di situs Obor138 slot online terbaik dan terpercaya di indonesia dengan pelayanan cs online 24 jam, memberikan bonus provit setiap main slot, memiliki server canggih, metode deposit yang komplit dan masih banyak lagi lainnya dijamin anda berkenan dengan hadiah jackpot yang sensational.
    obor 138 login

    BalasHapus
  11. Situs slot Obor138 terbaik dan terpercaya telah terbukti memberikan provit lebih untuk member yang telah bergabung.saat ini telah menghadirkan jenis-jenis fasilitas terbaik untuk memberikan kenyamanan para pemain juga Sering membagikan kemenangan dan memberikan banyak bonus jackpot slot online terbesar yang di berikan oleh Situs Obor 138 Slot online Gacor Jackpot Terbesar. pastinya juga menawarkan beragam permainan bocoran slot gacor saat ini yang memudahan anda agar meraih kemenangan dengan taruhan yang cukup kecil mudah menang jackpot
    agen slot obor 138

    BalasHapus
  12. selaku situs judi slot online terpercaya dan gacor hari ini merupakan tempat yang disukai para bettor untuk bermain, Obor 138 slot online akan terus melakukan upgrade secara rutin untuk mempercepat akses website yang tentunya memiliki kualitas terbaik untuk para pecinta game judi slot gacor terbaik di indonesia.
    obor 138 slot login
    slot online obor 138

    BalasHapus
  13. sistem keamanan yang dimiliki Obor 138 slot online terpercaya mempunyai program keamanan yang terbaik, maka itu semua keamanan serta kenyamanan anda dalam main judi slot online pasti aman, dan data diri anda bakal terpelihara dengan cara selektif oleh teknologi enkripsi informasi. anda juga bisa mengakses situs kami pada mesin pencarian Google karena telah teruji keasliannya dengan banyak member yang telah membuktikannya.
    agen slot online
    situs slot online

    BalasHapus
  14. tidak perlu sangsi lagi terhadap tingkat kemanangan yang tinggi di situs obor 138. tentunya Obor 138 slot ini adalah situs slot online terbaik yang memberikan tingkat kemenangan tertinggi pada permainan slot online. kunjungi di link
    agen slot obor 138
    situs slot online
    obor 138 slot

    BalasHapus
  15. keuntungan yang bisa anda raih di situs slot online OBOR 138 terbaik dan Terpercaya di indonesia. tersedia Bonus promo 100% Member Baru dan lainnya bisa anda kunjungi di link
    obor 138 slot

    BalasHapus
  16. Di masa sekarang yang maju ini yang terus berkembang dan modern ini. permainan slot online yang diciptakan ini menjadi lebih banyak fitur-fiturnya yang terbaik dan berbagai inovasi dan mutu yang terbaik. permainan slot online yang sering dimenangkan banyak orang di situs OBOR138 yang mempunyai mutu konsep global dengan bebagai bonus jackpot terbesar yang dihadirkan
    obor 138
    obor 138 online
    situs obor 138
    obor 138 link alternatif
    slot 138 online
    obor 138 slot

    BalasHapus
  17. daftarkan diri anda sekarang juga dan nikmati suasana permainan slot yang seru dan menarik hanya di Obor 138 situs slot online terbaik dan terpercaya di indonesia. juga terdapat banyak sekali bonus promo serta hadiah-hadiah yang ditawarkan sampai puluhan juta hingga ratusan jutaan rupiah ayo buruan daftar di
    slot obor 138 online
    obor138

    BalasHapus
  18. link alternatif situs poker online paling terpercaya dan terlengkap no.1 di Tanah Air.

    BalasHapus
  19. Jangan terlalu sering memasang taruhan maksimum: Meskipun memasang taruhan maksimum dapat meningkatkan peluang memenangkan jackpot di judi slot gacor, namun hal ini juga dapat menguras bankroll Anda dengan cepat jika tidak dilakukan dengan benar.

    BalasHapus